Математики назвали число 73 самым замечательным

Ученые назвали число, которое является самым замечательным. Это число 73. Математики научно доказали его превосходство над остальными числами.

На число 73 обратил внимание Шелдон Купер в сериале «Теория большого взрыва». Возможно, что для тех, кто плохо разбирается в математике, число 73 ничего не значит, поэтому им нужно просто поверить на слово в то, что оно уникально. 

Примечательно, что известный комедийный сериал «Теория большого взрыва» вдохновил ученых на исследование и позволил им выдвинуть на этот счет свои гипотезы.

Известно, что в 73-м эпизоде сериала «Теория большого взрыва» один из персонажей Шелдон Купер заметил, что число 73 обладает тремя свойствами, которые делают его «самым замечательным числом». «73 — это 21-ое простое число. Его зеркальное отражение 37 является 12-тым, чье отражение 21 является результатом умножения 7 и 3», — отметил он. 

То есть, Шелдон Купер упомянул о свойствах зеркальности и произведения, а также о том, что двоичная запись этого числа является палиндромом. 

Эту гипотезу стали проверять математики. Так, в 2015 году несколько студентов решили провести анализ числа 73.  В частности, математики Крис Спайсер и Карл Померанс отметили, что не существует чисел, которые одновременно обладают свойствами «зеркальности» и «произведения», кроме 73.

Математики показали, что простое число Шелдона не может превосходить 1045. Для этого ученые воспользовались соотношением, доказанным Баркли Россером и Лоуэлом Шенфельдом: функция π(x), подсчитывающая число простых чисел на отрезке [2; x], строго больше x/ln(x) для всех x ≥ 17. Предположим, что в десятичной записи n-ого простого числа p(n) содержится k цифр, причем первая цифра в точности равна a. В таком случае из свойства «произведения» следует, что число n не может быть больше, чем a × 9k − 1, пишет nplus1.ru. В то же время, само число p(n) ≥ a × 10k − 1. Таким образом, из теоремы Россера и Шенфельда следует такое соотношение:

a × 9k − 1 > a × 10k − 1/ln(a × 10k − 1) ⇒ ln(a) + (k − 1) ln(10) > (10/9)k − 1.

Левая сторона неравенства растет по k линейно, а правая — экспоненциально. Если это неравенство нарушается для a = 9, то для других цифр оно также выполняться не будет. С помощью вычисления можно найти, что для всех k ≥ 46 оно не выполняется. Стало быть, простое число Шелдона не превосходит 1045.

В итоге Спайсер и Померанс установили, что число 73 обладает такими свойствами:

Его номер n является 7-гладким числом;
Первая цифра числа p(n) принимает значения из множества {1,3,7,9};
Число цифр числа с «зеркальным» номером p(m(n)) совпадает с числом цифр p(n);
n не делится на 625;
Если p(n) > 1019, то n не делится на 125;
n не делится на 100;
Десятичная запись числа p(n) не содержит нуля, а единица может стоять только в самом его начале;
Первая цифра p(m(n)) принимает значения из множества {3,7,9}.

Источник: shraibikus.com

Вы можете оставить комментарий, или ссылку на Ваш сайт.

Оставить комментарий

Чтобы иметь возможность оставлять комментарии, вы должны войти.